Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik - gebunden oder broschiert

EAN (ISBN-13): 9783827415882
ISBN (ISBN-10): 3827415888
Gebundene Ausgabe
Erscheinungsjahr: 2005
Herausgeber: Spektrum Akademischer Verlag
370 Seiten
Gewicht: 1,023 kg
Sprache: ger/Deutsch

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ISBN/EAN: 3827415888

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-8274-1588-8, 978-3-8274-1588-2
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Autor des Buches: georg glaeser, gläser, georg glaser
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Daten vom Verlag:

Autor/in: Georg Glaeser
Titel: Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag; Spektrum Akademischer Verlag
420 Seiten
Erscheinungsjahr: 2005-04-14
Heidelberg; DE
Sprache: Deutsch
35,00 € (DE)
35,98 € (AT)
54,55 CHF (CH)
Not available, publisher indicates OP

BB; Book; Hardcover, Softcover / Mathematik/Geometrie; Geometrie; Mathematik; Kunst; Design; Architektur; Freihandzeichnen; Fotographie; A; Geometry; Mathematics and Statistics; Mathematical and Computational Engineering; Mathematik für Ingenieure; BB

Die "Geometrie und ihre Anwendungen" ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben. Ähnlich wie beim "mathematischen Werkzeugkasten" stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert. Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln. Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.
- Alle, die vom Mathematischen Werkzeugkasten begeistert sind (ca. 2000 verkaufte Exemplare in einem guten halben Jahr), werden in der Geometrie und ihre Anwendungen neues Material finden. - Anhand von Fragestellungen aus Kunst, Natur und Technik begleitet das Buch den Leser von der elementaren ebenen Geometrie bis zu Bezier-Flächen und räumlichen Bewegungen. Jedes Kapitel enthält eng verzahnt Grundlagen und zahlreiche Anwendungsbeispiele: --Wann betrachtet man eine geometrische Fragestellung lieber eine Dimension tiefer? Eine Drehung um eine Gerade können wir uns z. B. nur wirklich vorstellen, wenn die Gerade als Punkt erscheint. Wenn man die Technik beherrscht, wie man so etwas zu Wege bringt, kann man viele Probleme vereinfachen. --Wann hingegen betrachtet man das Problem lieber von einer höheren Warte? Die ebenen Kegelschnittslinien sind – räumlich betrachtet – gar nicht so unterschiedlich. Höherdimensionale Wesen würden so manche unserer Fallunterscheidungen als überflüssig betrachten. --Wie konnten die Ureinwohner Perus ihre gigantischen Scharrbilder in der Wüste von Nasca erzeugen, ohne deshalb den Heißluftballon erfunden haben zu müssen? Eine Kombination aus Zentralprojektion und zentrischer Streckung macht es möglich. --Wie funktioniert unser Sehvorgang wirklich, und wie bildet ein Fotoapparat ab? Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit wir eine Fotografie als natürlich und nicht extrem verzerrt oder zu sehr abgeflacht empfinden? Solche Fragen stellten sich schon vor fünfhundert Jahren Leonardo da Vinci und Leone Battista Alberti, die ja mit exakten Projektionen des Raums auf eine Ebene arbeiteten. -- Wann kann man eine Fotografie entzerren? Wie viele Fotos eines Objekts braucht man, um daraus seine wahre Gestalt eindeutig feststellen zu können? Diese Frage beschäftigt nicht nur Architekten, sondern neuerdings vor Allem Konstrukteure von 3D-Scannern. -- Wie muss eine Landkarte aussehen, auf der die kürzesten Strecken zwischen zwei Punkten der Erdkugel sich als Geraden oder als Kreise abbilden? Aus welchen Karten lässt sich der Kurswinkel direkt ablesen? Das Problem entsteht aus dem Dilemma, dass man die Kugel nicht in die Ebene ausbreiten kann. Die gesamte Kartografie lebt von geometrischen Erkenntnissen. -- Die Architekten bauen heute gerne gekrümmt. Kann ihnen die Geometrie helfen, die dabei entstehenden horrenden Baukosten auf ein Minimum zu reduzieren? -- Wieso dauert es nicht immer gleich lang, bis die Sonne wieder ihren Kulminationspunkt erreicht? In dieser astronomischen Frage steckt ein bisschen Physik, aber noch viel mehr Geometrie. -- Wie kann eine Drehung um eine Achse auf eine andere Achse übertragen werden, und mit welchem Trick funktioniert das Ganze sogar gleichmäßig? Diese Frage ist für den Maschinenbau wichtig. -- Durch einen Punkt gibt es genau eine Parallele zu einer vorgegebenen Geraden. Was passiert, wenn man diesen nicht-beweisbaren Eckpfeiler der Geometrie heraus zieht? Es entsteht eine fremdartige nicht-euklidische Geometrie, deren Ergebnisse sogar in der modernen Physik Verwendung finden! -- Was kann man aus der Gestalt von Schneckengehäusen oder Tierhörnern über deren Wachstum ableiten? Wie kommt man zur Gestalt der Doppelhelix? Schließlich ist diese Struktur der DNA zum Symbol der modernen Biotechnologie geworden. -- Wie erzeugt man mit einfachen Tricks Bilder, die sonst nur teueren Shift- Objektiven vorbehalten sind? Warum ist die Wahl der Brennweite nicht nur eine Frage des Überblicks, sondern auch der weiteren Verwendung der Fotografie? Wann sind Ultra-Perspektiven nicht nur erlaubt, sondern sogar notwendig? Warum hängt die Schärfentiefe von der Blende ab?