Einführung in die Symplektische Geometrie - neues Buch

EAN (ISBN-13): 9783322802156
Erscheinungsjahr: 2013
Herausgeber: Vieweg+Teubner Verlag

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ISBN/EAN: 9783322802156

ISBN - alternative Schreibweisen:
978-3-322-80215-6
Alternative Schreibweisen und verwandte Suchbegriffe:
Autor des Buches: berndt rolf
Titel des Buches: symplektische geometrie, advanced mathematics

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Daten vom Verlag:

Autor/in: Rolf Berndt
Titel: Advanced Lectures in Mathematics; Einführung in die Symplektische Geometrie
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag; Vieweg & Teubner
185 Seiten
Erscheinungsjahr: 2013-03-08
Wiesbaden; DE
Sprache: Deutsch
34,99 € (DE)
34,99 € (AT)
40,00 CHF (CH)
Available
XII, 185 S.

EA; E107; eBook; Nonbooks, PBS / Mathematik/Geometrie; Geometrie; Verstehen; Impulsabbildung; Mannigfaltigkeiten; Symplektische Algebra; Vektorfelder; theoretische Mechanik; A; Geometry; Mathematics and Statistics; BC

0 Einige Aspekte der Theoretischen Mechanik.- 0.1 Die Lagrangeschen Gleichungen.- 0.2 Die Hamiltonschen Gleichungen.- 0.3 Die Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 0.4 Eine symplektische Umdeutung.- 0.5 Die Hamiltonschen Gleichungen via Poissonklammer.- 0.6 Zur Quantisierung.- 1 Symplektische Algebra.- 1.1 Symplektische Vektorräume.- 1.2 Symplektische Abbildungen, die symplektische Gruppe.- 1.3 Unterräume symplektischer Vektorräume.- 1.4 Komplexe Strukturen in reellen symplektischen Räumen.- 2 Symplektische Mannigfaltigkeiten.- 2.1 Symplektische Mannigfaltigkeiten und ihre Morphismen.- 2.2 Der Satz von Darboux.- 2.3 Das Kotangentialbündel.- 2.4 Kähler-Mannigfaltigkeiten.- 2.5 Koadjungierte Bahnen.- 2.6 Der komplexe projektive Raum.- 2.7 Symplektische Invarianten (Ein Ausblick).- 3 Hamiltonsche Vektorfelder und Poissonklammern.- 3.1 Hilfsmittel.- 3.2 Hamiltonsche Systeme.- 3.3 Poissonklammern.- 3.4 Kontaktmannigfaltigkeiten.- 4 Die Impulsabbildung.- 4.1 Definitionen.- 4.2 Konstruktionen und Beispiele.- 4.3 Reduktion des Phasenraumes bei Vorliegen von Symmetrie.- 5 Quantisierung.- 5.1 Homogene quadratische Polynome und die ????????2.- 5.2 Polynome vom Grad 1 und die Heisenberggruppe.- 5.3 Polynome vom Grad 2 und die Jacobigruppe.- 5.4 Das Theorem von Groenwald — van Hove.- 5.5 Zum allgemeinen Fall.- A Anhang.- A.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Vektorbündel.- A.2 Liegruppen und Liealgebren.- A.3 Etwas Kohomologietheorie.- A.4 Darstellungen von Gruppen.- Symbolverzeichnis.
Aktueller Vorlesungsstoff: Symplektische Geometrie; Die symplektische Geometrie ist ein derzeit sehr aktives Gebiet, auf dem viele verschiedene Zweige der Mathematik zusammenwirken, insbesondere Differentialgeometrie, Differentialgleichungen, komplexe Analysis und Darstellungstheorie. Sie ist, zugleich parallel und komplementär zur Riemannschen Geometrie, Grundlage für die Beschreibung des Hamiltonformalismus in der klassischen Mechanik und von Quantisierungsprozessen in der Quantenmechanik und u.a. für das Studium gewisser Singularitäten bei der Quotientenbildung symplektischer und Kählerscher Mannigfaltigkeiten sowie für die Theorie der Siegelschen Modulfunktionen und Abelschen Varietäten.