Einführung in die Zahlentheorie und Algebra / vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik Bd.86 - neues Buch

EAN (ISBN-13): 9783322850348
Erscheinungsjahr: 2013
Herausgeber: Springer Science+Business Media

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ISBN/EAN: 9783322850348

ISBN - alternative Schreibweisen:
978-3-322-85034-8
Alternative Schreibweisen und verwandte Suchbegriffe:
Autor des Buches: wolfart
Titel des Buches: einführung die zahlentheorie und algebra, einführung die mathematik

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Daten vom Verlag:

Autor/in: Jürgen Wolfart
Titel: vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik; Einführung in die Zahlentheorie und Algebra
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag; Vieweg & Teubner
223 Seiten
Erscheinungsjahr: 2013-03-08
Wiesbaden; DE
Sprache: Deutsch
36,99 € (DE)
36,99 € (AT)
50,00 CHF (CH)
Available
X, 223 S.

EA; E107; eBook; Nonbooks, PBS / Mathematik/Arithmetik, Algebra; Algebra; Verstehen; Gruppen; Körpererweiterungen; Prime; Primfaktorzerlegung; Primzahl; Primzahltests; Ringe; Zahlentheorie; A; Algebra; Number Theory; Mathematics and Statistics; Zahlentheorie; BC

1 Ganze Zahlen, Teilbarkeit.- 1.1 Natürliche und ganze Zahlen.- 1.2 Größter gemeinsamer Teiler, euklidischer Algorithmus.- 1.3 Primfaktorzerlegung.- 1.4 Primzahlen.- 1.5 Kongruenzen und Reste.- 1.6 Aufgaben.- 2 Gruppen.- 2.1 Definition, Beispiele, elementare Eigenschaften.- 2.2 Untergruppen und Homomorphismen.- 2.3 Index und Ordnung.- 2.4 Normalteiler und Faktorgruppen.- 2.5 Isomorphiesätze.- 2.6 Operation von Gruppen auf Mengen.- 2.7 Sylowuntergruppen.- 2.8 Produkte und universelle Eigenschaften.- 2.9 Endliche abelsche Gruppen.- 2.10 Aufgaben.- 3 Ringe.- 3.1 Grundbegriffe.- 3.2 Ideale und Restklassenringe.- 3.3 Polynome.- 3.4 Euklidische und faktorielle Ringe.- 3.5 Diophantische Probleme für Zahlen und Polynome.- 3.6 Aufgaben.- 4 Arithmetik modulo n.- 4.1 Multiplikative zahlentheoretische Funktionen.- 4.2 Die Struktur der primen Restklassengruppe.- 4.3 Quadratische Reste.- 4.4 Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- 4.5 Das Jacobisymbol.- 4.6 Verzweigung von Primzahlen.- 4.7 Aufgaben.- 5 Primzahltests und Primfaktorzerlegung.- 5.1 Das RSA-Schema.- 5.2 Der Kleine Fermatsche Satz als Primzahltest.- 5.3 Riemannsche Vermutung und probabilistische Primzahltests.- 5.4 Faktorisierungsverfahren.- 5.5 Ein Ausblick auf elliptische Kurven.- 5.6 Aufgaben.- 6 Körper und Körpererweiterungen.- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Algebraische Körpererweiterungen.- 6.3 Der algebraische Abschluß.- 6.4 Normalität und Separabilität.- 6.5 Transzendente Körpererweiterungen.- 6.6 Aufgaben.- 7 Galoistheorie.- 7.1 Der Hauptsatz der Galoistheorie.- 7.2 Kreisteilungskörper.- 7.3 Endliche Körper.- 7.4 Quadratische Gaußsche Summen.- 7.5 Nochmals das quadratische Reziprozitätsgesetz.- 7.6 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- 7.7 Kummer-Theorie. Auflösung algebraischer Gleichungen.- 7.8Einfache Gruppen.- 7.9 Einfache lineare Gruppen.- 7.10 Arithmetik der Werte der e-Funktion.- 7.11 Aufgaben.
Kompaktwissen Algebra plus Zahlentheorie; Eine kombinierte Einführung in die Algebra bis zur Galoistheorie und ihren klassischen Anwendungen sowie in die Zahlentheorie. Dabei profitiert die Algebra von den Motivationen und dem reichen Beispielmaterial der Zahlentheorie; letztere gewinnt an Klarheit und Kürze durch Strukturen und Sätze der Algebra. Es wird solides Grundwissen für beide Gebiete vermittelt und gleichzeitig die Brücke zu neuesten Entwicklungen geschlagen (z. B. diophantische Probleme, Faktorisierungsmethoden, inverses Problem der Galoistheorie).