Probleme? Höhere Mathematik!: Eine Aufgabensammlung zur Analysis, Vektor- und Ma - gebrauchtes Buch

EAN (ISBN-13): 9783540193463
ISBN (ISBN-10): 3540193464
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 1988
Herausgeber: Springer

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ISBN/EAN: 3540193464

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-540-19346-4, 978-3-540-19346-3
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Autor des Buches: trinkaus, trinkhaus
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Daten vom Verlag:

Autor/in: Hans L. Trinkaus
Titel: Mathematik für Physiker und Ingenieure; Probleme? Höhere Mathematik! - Eine Aufgabensammlung zur Analysis, Vektor- und Matrizenrechnung
Verlag: Springer; Springer Berlin
339 Seiten
Erscheinungsjahr: 1988-07-29
Berlin; Heidelberg; DE
Gedruckt / Hergestellt in Deutschland.
Gewicht: 1,180 kg
Sprache: Deutsch
49,95 € (DE)
51,35 € (AT)
62,56 CHF (CH)
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BC; Book; Hardcover, Softcover / Mathematik/Analysis; Reelle Analysis, Real-Variablen; Verstehen; lineare Gleichungssysteme; Determinanten; Matrizen; Skalarprodukt; reellen Zahl; A; Real Functions; Mathematics and Statistics; Linear and Multilinear Algebras, Matrix Theory; Algebra; EA; BC

I Theorie und Praxis Definitionen, Sätze, Formeln … und Aufgaben.- 1. Die reellen Zahlen.- Mengen.- Funktionen.- Die reellen Zahlen.- 2. Vollständige Induktion.- Beweis durch vollständige Induktion.- Rekursive Definition.- n-te Potenz und n-te Wurzel.- 3. Komplexe Zahlen, komplexe Funktionen.- Definition der komplexen Zahlen.- Realteil, Imaginärteil, Betrag.- Die Polarform.- n-te Wurzeln einer komplexen Zahl.- Komplexe Funktionen.- 4. Reelle Funktionen.- Definition der reellen Funktionen.- Monotone Funktionen.- Rechnen mit reellen Funktionen.- Polynome, rationale Funktionen.- 5. Das Supremum.- Schranken, Supremum, Infimum Maximum, Minimum Das Supremumsaxiom.- 6. Folgen.- Reelle Folgen.- Monotonie und Beschränktheit.- Konvergenz und Divergenz.- Komplexe Folgen.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- Definition des Integrals.- Riemannsches Kriterium, Riemannsche Summe.- Eigenschaften des Integrals.- Numerische Integration.- 8. Reihen.- Reelle Reihen.- Konvergenz und Divergenz.- Vergleichs-, Wurzel- und Quotientenkriterium.- Alternierende und absolut konvergente Reihen Komplexe Reihen.- 9. Potenzreihen und Spezielle Funktionen.- Reelle und komplexe Potenzreihen.- Exponentialfunktion.- Cosinus und Sinus.- Cosinus hyperbolicus und Sinus hyperbolicus.- 10. Stetige Funktionen.- Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit.- Eigenschaften stetiger Funktionen.- Logarithmus und allgemeine Potenz.- Trigonometrische Funktionen.- Stetigkeit und Integration.- 11. Differentialrechnung.- Lineare Approximation, Differenzierbarkeit.- Ableitungsregeln, Differentiationstabelle.- Eigenschaften differenzierbarer Funktionen.- Höhere Ableitungen.- Lineare Differentialgleichungen.- 12. Integration und Differentiation.- Der Hauptsatz.- Stammfunktion und unbestimmtes Integral.- Integrationsmethoden, Integrationstabelle.- Separable Differentialgleichungen.- 13. Uneigentliche Integrale.- Unbeschränktes Integrationsintervall.- Unbeschränkter Integrand.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- Approximation durch Polynome.- Restglieder nach Taylor und Lagrange.- Lokale Extrema.- Taylorreihen.- 15. Der Vektorraum ?n.- Anschauliche Deutungen des ?3.- Geraden und Ebenen.- Unterräume des ?n.- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- Basis und Dimension.- Lineare Funktionen und ihre Niveaumengen.- 16. Das Skalarprodukt.- Eigenschaften des Skalarproduktes im ?n.- Norm von Vektoren, Kugeln, Sphären.- Orthogonalität von Vektoren.- Normalenvektoren zu Hyperebenen.- Winkel zwischen Vektoren, Projektionen.- 17. Das Vektorprodukt.- Eigenschaften des Vektorproduktes.- Das Spatprodukt.- Geometrische Anwendungen.- 18. Matrizen.- Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor.- Rechenoperationen für Matrizen.- Lineare Abbildungen.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- Gleichungssysteme und Matrizengleichungen.- Rang einer Matrix, Zeilennormalform.- Der Gauß-Jordan-Algorithmus.- Homogene und inhomogene Systeme.- Invertierbare Matrizen.- Eigenwerte und Fixpunkte.- 20. Determinanten.- Definition und Eigenschaften.- Laplacescher Entwicklungssatz.- Cramersche Regel.- Vektorprodukt und Spatprodukt.- II Resultate Musterlösungen, Anmerkungen und Bemerkungen.- 1. Die Reellen Zahlen.- 2. Vollständige Induktion.- 3. Komplexe Zahlen/ Komplexe Funktionen.- 4. Reelle Funktionen.- 5. Das Supremum.- 6. Folgen.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- 8. Reihen.- 9. Potenzreihen und Spezielle Funktionen.- 10. Stetige Funktionen.- 11. Differentialrechnung.- 12. Integration und Differentiation.- 13. Uneigentliche Integrale.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- 15. Der Vektorraum ?n.- 16. Das Skalarprodukt.- 17. Das Vektorprodukt.- 18. Matrizen.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- 20. Determinanten.- Symbole.