Topologie , Erster Band - von P. Alexandroff / H. Hopf , Nachdruck von 1974 - gebunden oder broschiert

EAN (ISBN-13): 9783540062967
ISBN (ISBN-10): 3540062963
Gebundene Ausgabe
Erscheinungsjahr: 1974
Herausgeber: Springer

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ISBN/EAN: 3540062963

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-540-06296-3, 978-3-540-06296-7
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Autor des Buches: alexandroff hopf, aleksandrov
Titel des Buches: berlin topologie, topologie erster band, grundlehren mathematischen wissenschaften, mengentheoretischen invarianzsatze, mathematische grundbegriffe, mathematische grundbegr

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Daten vom Verlag:

Autor/in: Paul Alexandroff; Heinz Hopf
Titel: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; Topologie - A Series of Comprehensive Studies in Mathematics; Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie. Topologie der Komplexe. Topologische Invarianzsätze und anschließende Begriffsbildungen. Verschlingungen im n-dimensionalen euklidischen Raum. Stetige Abbildungen von Polyedern
Verlag: Springer; Springer Berlin
638 Seiten
Erscheinungsjahr: 1974-02-01
Berlin; Heidelberg; DE
Gewicht: 1,150 kg
Sprache: Deutsch
49,95 € (DE)
51,35 € (AT)
62,56 CHF (CH)
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BB; Book; Hardcover, Softcover / Mathematik; Mathematik; Verstehen; Topologie; Algebra; Analysis; C; Mathematics, general; Mathematics and Statistics; BC; EA

Erster Teil. Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie.- Erstes Kapitel: Topologische und metrische Räume.- § 1. Die topologische Zuordnung und ihre verschiedenen Erzeugungsarten.- § 2. Topologische Räume.- § 3. Stetige Abbildungen topologischer Räume.- § 4. Trennungsaxiome: T0- und T1-Räume.- § 5. Zerlegung von T1-Räumen in disjunkte abgeschlossene Mengen. Beziehungen zu stetigen Abbildungen. Zerlegungsräume.- § 6. Trennungsaxiome: Hausdorffsche, reguläre und normale Räume..- § 7. Räume mit abzählbarer Basis.- § 8. Der Urysohnsche Einbettungssatz.- Zweites Kapitel: Kompakte Räume.- § 1. Kompakte und bikompakte topologische und metrische Räume.- § 2. Stetige Abbildungen und Zerlegungen bikompakter Räume.- § 3. Spezialfall der Kompakten.- § 4. Kompaktheit und Vollständigkeit.- § 5. Konvergenz von Mengenfolgen.- § 6. Zusammenhangsverhältnisse in Kompakten. Die Kompakten als stetige Bilder des Cantorschen Diskontinuums.- Anhang zum zweiten Kapitel: Induktive Eigenschaften. Brouwerscher Reduktionssatz. Irreduzible Kontinuen.- Zweiter Teil. Topologie der Komplexe.- Drittes Kapitel; Polyeder und ihre Zellenzerlegungen.- § 1. Zellenkomplexe.- § 2. Unterteilungen von Zellenkomplexen.- § 3. Zellensysteme und Komplexe. Offene Teilmengen von Polyedern.- § 4. Baryzentrische Überdeckungen. Krumme Polyeder. Übergang zum abstrakten Standpunkt.- Viertes Kapitel: Eckpunkt- und Koeffizientenbereiche.- § 1. Eckpunktbereiche. Absolute Komplexe.- § 2. Orientierung. Algebraische Komplexe. Randbildung.- § 3. Simpliziale Abbildungen.- § 4. Zyklen. Homologie.- § 5. Zusammenhangsbegriffe.- § 6. Spezielle Komplexe.- Fünftes Kapitel: Bettische Gruppen.- § 1. Allgemeine Eigenschaften.- § 2. Die ganzzahligen und die. rationalen Bettischen Gruppen.- § 3. Die Bettischen Gruppen modulo m. Zyklen erster und zweiter Art (bei beliebigem Koeffizientenbereich).- § 4. Die Beziehungen zwischen den Bettischen Gruppen der verschiedenen Koeffizientenbereiche.- Sechstes Kapitel: Zerspaltungen und Unterteilungen von Komplexen.- § 1. Zellenzerspaltung absoluter Komplexe.- § 2. Unterteilung Euklidischer Komplexe.- Anhang zu den Kapiteln IV, V, VI: Zusätze, Beispiele, Aufgaben.- Siebentes Kapitel: Spezielle Fragen aus der Theorie der Komplexe.- § 1. Geschlossene und irreduzibel geschlossene Komplexe.- § 2. Additionssätze.- § 3. Produktkomplexe.- Dritter Teil. Topologische Invarianzsätze und anschließende Begriffsbildungen.- Achtes Kapitel: Simpliziale Approximationen stetiger Abbildungen. Stetige Zyklen.- § 1. Simpliziale Abbildungen von Unterteilungen eines Komplexes.- § 2. Der Approximationssatz.- § 3. Homotopie- und Homologietypen stetiger Abbildungen.- § 4. Topologische Abbildungen; Invarianzsätze.- § 5. Stetige Komplexe und Zyklen.- § 6. Die Retrakteigenschaften krummer Polyeder; Anwendungen auf Homologien stetiger Zyklen.- Neuntes Kapitel: Kanonische Verschiebungen. Nochmals Invarianz der Dimensionszahl und der Bettischen Gruppen. Allgemeiner Dimensionsbegriff.- § 1. Erhaltungs- und Überführungssätze für Polyeder.- § 2. Allgemeine kanonische Verschiebungen. Der Pflastersatz. Invarianz der Dimensionszahl und der Bettischen Gruppen.- § 3. Allgemeiner Dimensionsbegriff.- Anhang zum neunten Kapitel: Elementare Beweise des Fixpunktsatzes für das Simplex und des Pflastersatzes.- Zehntes Kapitel: Der Zerlegungssatz für den Euklidischen Raum Weitere Invarianzsätze.- § 1. Der Zerlegungssatz.- § 2. Gebietsgrenzen. Der Jordan-Brouwersche Satz. Gebietsinvarianz.- § 3. Weitere Anwendungen und Invarianzsätze.- Anhang zum zehnten Kapitel: Raumzerlegung und wesentliche Abbildungen.- Vierter Teil. Verschlingungen im Euklidischen Raum. Stetige Abbildungen von Polyedern.- Elftes Kapitel: Verschlingungstheorie. Der Alexandersche Dualitätssatz.- § 1 Schnitt- und Verschlingungszahlen im Rn.- § 2. Verschlingungen stetiger Zyklen.- § 3. Die Existenzsätze der Verschlingungstheorie.- § 4. Der Alexandersche Dualitätssatz.- Anhang zum elften Kapitel: Der Lebesgue-Alexandersche Beweis des speziellen Jordan-Brouwerschen Satzes.- Zwölftes Kapitel: Der Brouwersche Abbildungsgrad. Die Kroneckersche Charakteristik.- § 1. Die Ordnung eines Punktes in bezug auf einen Zyklus.- § 2. Die Kroneckersche Charakteristik. Der lokale Grad von Abbildungen in den Rn.- § 3. Spezielle Sätze und Anwendungen.- § 4. Der Grad von Abbildungen in ein Polyeder.- Anhang zum zwölften Kapitel: Die Brouwersche Deutung der Verschlingungszahl als Charakteristik. Das GauBsche Integral.- Dreizehntes Kapitel: Homotopie- und Erweiterungssätze für Abbildungen.- § 1. Die Umkehrung des Kroneckerschen Existenzsatzes.- § 2. Die Abbildungen n-dimensionaler Polyeder in die n-dimensionale Sphäre.- § 3. Die Abbildungen n-dimensionaler Polyeder in die Kreislinie.- § 4. Die Charakterisierung der Geschlossenheit und des Randes von Polyedem durch Deformationseigenschaften.- Anhang zum dreizehnten Kapitel: Abbildungen, die einander zwar vollständig homolog, aber nicht homotop sind.- Vierzehntes Kapitel: Fixpunkte.- § 1. Ein Existenzsatz für Fixpunkte.- § 2. Der Index. eines Fixpunktes.- § 3. Die algebraische Anzahl der Fixpunkte einer stetigen Abbildung eines Polyeders in sich.- § 4. Richtungsfelder in geschlossenen Mannigfaltigkeiten.- Anhang I. Abelsche Gruppen.- § 1. Allgemeine Begriffe und Säue.- § 2. Moduln (Freie Gruppen).- § 4. Gruppen mit endlich-vielen Erzeugenden.- § 5. Charaktere.- § 2. Konvexe Mengen.- § 3. Konvexe und baryzentrische Hüllen. Simplexe.- § 4. Konvexe Raumstücke. Konvexe Zellen.- 1. Nachtrag: Zentralprojektion.- 2. Nachtrag: Der Schwerpunkt.- Verzeichnis des togologischen Bücher.- Berichtigungen (im Anschluß an Sachverzeichnis).