Klassische und nichtklassische Aussagenlogik - Taschenbuch

EAN (ISBN-13): 9783528083854
ISBN (ISBN-10): 3528083859
Gebundene Ausgabe
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 2012
Herausgeber: Vieweg

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ISBN/EAN: 3528083859

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-528-08385-9, 978-3-528-08385-4
Alternative Schreibweisen und verwandte Suchbegriffe:
Autor des Buches: rautenberg wolfgang, rau, nissen
Titel des Buches: nichtklassische logik, aussagenlogik, grundlagen der mathematik, klassische und nichtklassische, rautenberg

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Daten vom Verlag:

Autor/in: Wolfgang Rautenberg
Titel: Logik und Grundlagen der Mathematik; Klassische und nichtklassische Aussagenlogik
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag; Vieweg & Teubner
361 Seiten
Erscheinungsjahr: 1979-01-01
Wiesbaden; DE
Gewicht: 0,648 kg
Sprache: Deutsch
44,99 € (DE)
46,26 € (AT)
50,00 CHF (CH)
POD
361 S.

BC; Mathematics, general; Hardcover, Softcover / Mathematik; Mathematik; Verstehen; Ableitung; Algebra; Beweis; Endlichkeit; Funktion; Lehrsatz; Morphismus; Mathematics; EA

Kap. I Zweiwertige Aussagenlogik.- § 1 Aussagenlogische Verknüpfungen und Boolesche Funktionen.- Die beiden Hauptprinzipien der klassischen Logik.- Die sogenannten Paradoxien der extensionalen Implikation.- Übersichtliche Zusammenstellung der Aussagenverknüpfungen und ihrer Wahrheitswertefunktionen.- Reduzierbarkeit von Verknüpfungen.- § 2 Aussagenlogische Formeln, Erfüllbarkeit, Allgemeingüitigkeit.- Der Aufbau aussagenlogischer Formeln.- Das Beweisprinzip der Induktion über den Formelaufbau.- Der Wert einer Formel bei einer Belegung.- Erfüllbarkeit.- Ein logisch-kombinatorisches Problem.- Allgemeingültigkeit.- § 3 Logische Äquivalenz, Normalformen und funktionale Vollständigkeit.- Logische Äquivalenz-Verschrfung und Abschwächung.- Die TARSKI-Algebra.- Normalformen und funktionale Vollständigkeit.- Funktionale Unvollständigkeit.- § 4 Aussagenlogisches Folgern und der Endlichkeitssatz.- Definition und erste Eigenschaften des aussagenlogischen Folgerns.- Der Endlichkeitssatz und Anwendungsbeispiele.- § 5 Interpolation und Definierbarkeit.- Der einfache Interpolationssatz.- Definierbarkeit.- Ein allgemeiner Interpolationssatz und Anwendungen.- Algebraische Fassung des Definierbarkeitstheorems.- Kap.II Aussagenlogische Kalküle und Einführung in die Theorie der deduktiven Systeme.- §1 Der klassische Tableau-Kalkül.- Beispiele von Tableaus.- Der Tableau-Kalkül.- Adäquatheit des T-Kalküls.- Der Tableau-Kalkül als Entscheidungsverfahren.- §2 Klassische Regel-Kalküle und Axiom-Regel-Kalküle.- Der Kalkül des natürlichen Schließens.- Präzisierung des Kalküls.- Grundeigenschaften der Ableitungsrelation.- Beweisbarkeit auf der Grundlage des S-Kalküls.- Konsistenz.- Beweis der Vollständigkeit durch Reduktion des Problems auf den T Kalkül.- Der Kalkül AK.- § 3 Deduktive Systeme — ein zweiter Vollständigkeitsbeweis.- Deduktive Systeme.- Der Existenzsatz für relativ maximale Mengen.- J-Systeme und I-Systeme.- Relativ maximale und komplette Mengen-Anwendungen.- § 4 Einführung in die Theorie der axiomatischen Systeme.- Darstellung deduktiver Systeme als axiomatische Systeme.- Der Verband der strukturellen deduktiven Systeme.- Die klassischen sind die größten I-Systeme.- § 5 Logische Systeme und der Verband der L-Systeme.- L-Systeme.- Charakterisierung der zu L passenden deduktiven Systeme.- Quasiklassische und hyperklassische Systeme.- Kap. III Mehrwertige Logik — Einführung in die algebraische Semantik.- § 1 Methodische Einfuhrung anhand dreiwertiger Matrizen.- Dreiwertige logische Matrizen.- Verallgemeinerung von Fragestellungen der klassischen auf dreiwertige Logiken.- Andere dreiwertige Matrizen.- § 2 Definition und Anwendungen mehrwertiger Matrizen.- Der Begriff einer mehrwertigen Matrix.- Anwendung auf Fragen der Unabhängigkeit und Konsistenz.- Das Entscheidungsproblem und die endliche Modelleigenschaft.- §3 Allgemeine Konstruktionsprinzipien logischer Matrizen.- Existenz von Matrizen für logische Systeme im engeren und weiteren Sinne.- Ein Vollständigkeitssatz für strukturelle Systeme.- Kongruenzen und Homomorphismen logischer Matrizen.- Direkte Produkte.- § 4 Implikative und konservative Logiken und Matrizen.- Implikative Logiken und reduzierte Matrizen.- Vollständigkeitssatz für das regulare L-System-R-Filter.- Konservative Logiken.- POST-vollständige Erweiterungen.- § 5 Modale und multimodale Algebren.- Konservative Modallogiken und Modalalgebren.- Normale modale Matrizen.- Beispiele normaler modaler Matrizen.- Das Repräsentationstheorem für KBA’s.- Der Kongruenzenverband — subdirekt irreduzible Matrizen.- Zeitlogik, Zeitalgebren und multimodale Matrizen.- Kap. IV Modal- und Zeitlogik — Relativistische Semantik.- §1 Relativistische Semantik der Modallogik.- Definition und Beispiele normaler Modallogiken.- Präzisierung der Idee von den möglichen Welten — Modellstrukturen und Gültigkeit modaler Formeln.- Korrespondenzen modaler und struktureller Eigenschaften.- Unterschiedliche Möglichkeiten des Verständnisses von Implikation und Negation.- § 2 Vollständigkeit der Standardsysteme und das Konzept der verallgemeinerten relativistischen Semantik.- Kanonische Modellstruktur, Substitutionslemma, und die Vollständigkeit der Standardsysteme.- Beziehungen zwischen relativistischer und algebraischer Semantik.- Beispiel einer unvollständigen Modallogik.- Das Konzept verallgemeinerter Modellstrukturen und seine Vollständigkeit.- § 3 Modallogische Tableau-Kalküle.- Definition modaler Tableau-Kalküle und Beispiele der Verwendung.- Iterierte Modalitäten.- Korrektheit der modalen Tableau-Kalküle und Modellgraphen.- Modellkonstruktion und Adäquatheit.- § 4 Spezielle Modelle — Filtration, Ramifikation und Kontraktion.- Filtration.- Vollständigkeit von G.- Ramifikation.- Kontraktionen.- § 5 Der Verband der Erweiterungen einer Modallogik L.- Der Verband ?S5.- Allgemeine Eigenschaften von N.- Subverbände endlicher Erweiterungen.- Splittings.- Die Sprache £+ und das Charakterisierungstheorem.- Tabulare und prätabulare Modallogiken.- § 6 Zeitlogik und das Konzept der Nachbarschaftssemantik.- Zeitlogik.- Beispiel einer unvollständigen Zeitlogik.- Nicht- normale Modallogik.- Aktuelle und normale Welten.- Nachbarschaftssemantik.- Vergleichende Modelltheorie.- Kap. V Intuitionistische Logik und verwandte logische Systeme.- § 1 Semantik und Vollständigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Das Konzept der Stadien gedanklicher Konstruktionen und seine Präzisierung.- Relativistische Semantik für die Minimallogik.- Vollständigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Konstruktiver Charakter der intuitionistischen Disjunktion.- Unabhängigkeit der intuitionistischen Funktoren.- Optimale Situationsketten.- Interpretation der intuitionistischen in der Modallogik.- § 2 Der intuitionistische Tableau-Kalkül.- Der Ti-Kalkül nebst Beispielen.- Korrektheit und Adäquatheit des Ti-Kalküls.- Der Sequenzenkalkül.- § 3 Algebraische Semantik und verallgemeinerte KRIPKE-Semantik.- J- und I-Algebren.- Beispiele von I-Algebren und der Zusammenhang mit I-Strukturen.- Repräsentationssätze für I-Algebren.- Verallgemeinerte I-Strukturen.- § 4 Der Verband der intermediären Logiken.- Allgemeine Eigenschaften von ?.- JANKOVs Lemma und das Splitting-Theorem.- Tabulare und prätabulare intermediäre Logiken.- Die Anzahl der Erweiterungen von Li.- Beispiele für Logiken ohne endliche Modelleigenschaft.- Intermediäre Fragmente und Redukte.- § 5 Konstruktive Logik.- Eine Erweiterung des Konzepts der Stadien gedanklicher Konstruktionen.- Adquatheit eines formalen Systems für Lc.- Über Beziehungen der Funktoren in Lc.- Kap. VI Anhang — Zusammenstellung von Grundbegriffen.- § 1 Mengen und Abbildungen.- Teilmengen und Mengensysteme.- Mengenalgebraische Operationen.- Durchschnitts- und Vereinigungsoperator.- Abbildungen.- n-tupel und Produkte.- Operationen und Algebren.- Relationen.- §2 Graphen und Strukturen.- Grundbegriffe und Bezeichnungen.- Wichtige Struktureigenschaften und Strukturklassen.- Präordnungen.- § 3 Verbände.- Definition und Beispiele von Verbänden.- Hüllenverbände und algebraische Verbände.- Distributive Verbände.- Irreduzible Elemente.- Implementäre Verbände.- J-Algebren und I-Algebren.- Boolesche Algebren.- § 4 Subalgebren und Kongruenzen.- Der Verband der Subalgebren.- Kongruenzen und Kongruenzfilter.- Homomorphismen.- Der Kongruenzenverband.- Maximale Kongruenzen und Filter.- VII Verzeichnisse.- Symbolverzeichnis.- Sach- und Namensverzeichnis.